题目内容
设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当
+
的最小值为m时，则y=sin（mx+
）的图象向右平移
后的表达式为（ ）
|
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| A、y=sinx | ||
| B、y=sin2x | ||
C、y=sin（x+
| ||
D、y=sin（2x+
|
考点：简单线性规划的应用,函数与方程的综合运用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组
对应的平面区域如图：
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
x+
，
则直线的斜率k=-
＜0，截距最大时，z也最大．
平移直y=-
x+
，由图象可知当直线y=-
x+
，经过点A时，
直线y=-
x+
，的截距最大，此时z最大，
由
，解得
，
即A（1，1），
此时z=a+b=2，
即
(a+b)=1，
∴
+
=（
+
）（
）=1+
(
+
)≥2，
当且仅当
=
，即a=b=1时取等号，此时m=2，
y=sin（mx+
）=sin（2x+
）的图象向右平移
后的表达式为：y=sin[2（x-
）+
]=sin2x．
故选：B．
解：作出不等式组
|
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
则直线的斜率k=-
| a |
| b |
平移直y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
| a |
| b |
| z |
| b |
直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
由
|
|
即A（1，1），
此时z=a+b=2，
即
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| b |
当且仅当
| a |
| b |
| b |
| a |
y=sin（mx+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点．同时考查三角函数的图象的平移变换．
练习册系列答案
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A、[-
| ||||
B、（-
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（-
|
已知0＜a＜b＜1，则（ ）
| A、3b＜3a | ||||
| B、（lga）2＜（lgb）2 | ||||
| C、loga3＞logb3 | ||||
D、（
|
将函数y=cos（
-2x）的图象向右平移
个单位后所得的图象的一个对称轴是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x=
|
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