题目内容

将编号为1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且编号为1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有
 
．（用数字作答）
考点：计数原理的应用
专题：计算题,排列组合
分析：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C42，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A33种结果，而①②好小球放在同一个盒子里有A33种结果，用所有的排列数减去不合题意的，得到结果．
解答： 解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C42，
把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A33种结果，
而①②好小球放在同一个盒子里有A33=6种结果，
∴编号为①②的小球不放到同一个盒子里的种数是C42A33-6=30，
故答案为：30．
点评：本题考查排列组合的实际应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，遇到这种问题要首先排列带有限制条件的元素，或者是做出所有的结果减去不合题意的．
练习册系列答案
相关题目
已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a3=9，S6=60．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=abn，求数列{bn}的前n项和Tn
（Ⅲ）若
7
m
35
≤
1
2n+3
（1+
1
a1
）（1+
1
a2
）…（1+
1
an-1
）对n≥2且n∈N*恒成立，求实数m的最大值．
已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a6=11，则{an}的公差d 为
 
．
给出下列命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：
y
=bx+a，则l一定经过点P（
.
x
，
.
y
）；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程
y
=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
y
增加0.1个单位；
其中真命题的序号是
 
．
给出下列四个结论：
①若A、B、C、D是平面内四点，则必有
AC
+
BD
=
BC
+
AD
；
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
③若函数f（x）=
lnx，x＞0
f(x+1)+1，x≤0
，则f（
1
e
-1）的值为0；
④△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，BC边上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为
1
6
．
其中正确结论的序号是
 
．（填上所有正确结论的序号）
已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程
 
．
若二项式（
x
+
3
3x
）n的展开式中的常数项是270，则该展开式中的二项式系数之和等于
 
．
偶函数y=f（x），当x∈[0，∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集为（　　）
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|1＜x＜2 }
C、{x|0＜x＜2}
D、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}
设x、y满足约束条件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当
1
a
+
1
b
的最小值为m时，则y=sin（mx+
π
3
）的图象向右平移
π
6
后的表达式为（　　）
A、y=sinx
B、y=sin2x
C、y=sin（x+
π
6
）
D、y=sin（2x+
π
6
）

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