Question

平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）若（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），求实数k；
（2）若向量

d

满足

d

∥

c

，且|

d

|=

34

，求向量

d

．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）由向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），可得：

a

+k

c

=（4k+3，k+2），2

b

-

a

=（-5，2），进而根据（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），可得-5（4k+3）+2（k+2）=0，解得实数k的值；
（2）由向量

d

满足

d

∥

c

，

c

=（4，1）．可设

d

=（4x，x），结合|

d

|=

34

，可得17x²=34，进而可得向量

d

的坐标．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），
∴

a

+k

c

=（4k+3，k+2），2

b

-

a

=（-5，2），
∵（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），
∴-5（4k+3）+2（k+2）=0，
即18k+11=0，
解得：k=-

11

18

，
（2）∵向量

d

满足

d

∥

c

，

c

=（4，1）．
设

d

=（4x，x），
又∵|

d

|=

34

，
∴17x²=34，
解得：x=±

2

，
∴

d

=(4

2

，

2

)或

d

=(-4

2

，-

2

)

点评：本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量垂直的充要条件，是向量简单综合应用，难度不大，属于基础题．