Question

函数y=-cos（

π

3

-

x

2

）的单调递增区间是（　　）

• A、[2kπ-

  4

  3

  π，2kπ+

  2

  3

  π]（k∈Z）
• B、[4kπ-

  4

  3

  π，4kπ+

  2

  3

  π]（k∈Z）
• C、[2kπ+

  2

  3

  π，2kπ+

  8

  3

  π]（k∈Z）
• D、[4kπ+

  2

  3

  π，4kπ+

  8

  3

  π]（k∈Z）

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：先利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos（

x

2

-

4π

3

），再根据余弦函数的单调性求出它的单调区间．

解答： 解：函数y=-cos（

π

3

-

x

2

）=cos（π+

π

3

-

x

2

）=cos（

x

2

-

4π

3

），
令 2kπ-π≤

x

2

-

4π

3

≤2kπ，k∈z，求得4kπ+

2π

3

≤x≤4kπ+

8π

3

，k∈z，
故函数的单调递增区间为[4kπ+

2

3

π，4kπ+

8

3

π]，k∈z，
故选：D．

点评：本题主要考查以及诱导公式的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．