题目内容

点A（4，3），又P为抛物线x2=4y上一动点，则P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值（　　）
A、5
B、4
C、2
5
D、2
5
-1
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1，可知当点A、P、F三点共线，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．
解答： 解：抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=-1．
过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，
则PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1．
由图可知，当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值为FA=
16+4
=2
5
，
故PA+PC的最小值为2
5
-1．
故选：D．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的定义及其三点共线时PA+PF取得最小值是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设f′（x0）=2，下面说法不正确的是（　　）
A、
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=6
B、
lim
h→0
f(x0-2h)-f(x0)
h
=-4
C、
lim
x→0
f(x0+2x)-f(x0)
sinx
=2
D、
lim
x→0
f(x0+x2)-f(x0)
1-cosx
=4
设x0是方程lnx+x-5=0的根，则x0在下列哪个区间内（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）
点D是空间四边形OABC的边BC的中点、向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则向量
AD
=（　　）
A、
1
2
（
a
+
b
）-
c
B、
1
2
（
a
+
c
）-
b
C、
1
2
（
c
+
b
）-
a
D、
1
2
（
c
+
b
）+
a
函数f（x）=x2+3x-4的零点个数是（　　）
A、1B、2C、3D、以上都不对
函数f（x）=
1
2x
-2sinπx（-1≤x≤2）的所有零点之和为（　　）
A、2B、6C、4D、0
函数y=-cos（
π
3
-
x
2
）的单调递增区间是（　　）
A、[2kπ-
4
3
π，2kπ+
2
3
π]（k∈Z）
B、[4kπ-
4
3
π，4kπ+
2
3
π]（k∈Z）
C、[2kπ+
2
3
π，2kπ+
8
3
π]（k∈Z）
D、[4kπ+
2
3
π，4kπ+
8
3
π]（k∈Z）
已知等比数列{an}为正项递增数列，且a2a8=4，a4+a6=
20
3
，数列bn=log2
an
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求Tn．
证明：|a|+|b|≥|a-b|．

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