Question

（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程（并说明对应的曲线）：ρcos（θ-

π

4

）=

2

（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：

x=cosθ y=cos2θ-6

（θ为参数）

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）先将原极坐标方程化为ρcosθ+ρsinθ=2，直再利用角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程即可；
（2）利用代入法，即可求出普通方程．

解答： 解：（1）∵ρcos（θ-

π

4

）=

2

，
∴ρcosθ+ρsinθ=2，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴x+y=2，表示的曲线为直线     …（5分）
（2）∵

x=cosθ y=cos2θ-6

（θ为参数），
∴y=x²-6，（-1≤x≤1）
表示的曲线为抛物线的一部分．…（10分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．