Question

10．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（　　）

• A． f（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$单调递减
• B． f（x）在$（{\frac{π}{2}，π}）$单调递减
• C． f（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$单调递增
• D． f（x）在（0，π）单调递增

Answer 1

分析 化简函数f（x），根据f（x）的最小正周期为π得出ω的值，根据f（-x）=f（x）求出φ的值，再判断f（x）的增减性．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）
=2sin（ωx+φ+$\frac{π}{3}$），
且f（x）的最小正周期为π，
∴ω=2，
∵f（-x）=f（x），
∴φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
解得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x，
∴f（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$单调递减．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的化简、三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．