题目内容
5．设F1，F2是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 由已知可得2a=|MF1|-|MF2|=|MF2|=|OF2|=c，可得答案．
解答 
解：∵|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，
故2a=|MF1|-|MF2|=|MF2|=|OF2|=c，
∴$\frac{c}{a}=2$，故C的离心率是2．
故选：B．
点评 本题考查的知识点是双曲线的简单性质，构造关于a，c的方程是解答的关键，难度中档．
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| C． | y=f（x）的图象关于直线x=1对称 | D． | f（x）在（0，2）单调递增 |
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