Question

求中心在原点、焦点在坐标轴上，与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，且离心率为

5

5

的椭圆方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得所求椭圆的焦点坐标为F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，离心率为

5

5

，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：∵椭圆4x²+9y²=36化为标准方程，得

x2

9

+

y2

4

=1，
其焦点坐标为F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，
∴所求椭圆的焦点坐标为F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，离心率为

5

5

，
设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
则

c= 5 c a = 5 5

，解得a=5，c=

5

，
∴b²=25-5=20，
∴所求椭圆方程为

x2

25

+

y2

20

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆性质的合理运用．