Question

15．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．
理科：79，81，81，79，94，92，85，89
文科：94，80，90，81，73，84，90，80
（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；
（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数）
（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图即可；
（2）计算理科、文科同学成绩的平均数与方差，比较得出结论；
（3）得出成绩不低于90分的同学有理科2个，文科3个，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率．

解答 解：（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图，如图所示；

（2）计算理科同学成绩的平均数是$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{8}$×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85，
方差是${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{8}$×[（79-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（81-85）²+（85-85）²+（89-85）²+（92-85）²+（94-85）²]=31.25；
计算文科同学成绩的平均数是$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{8}$×（73+80+80+81+84+90+90+94）=84，
方差是${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{8}$×[（73-84）²+（80-84）²+（80-84）²+（81-84）²+（84-84）²+（90-84）²+（90-84）²+（94-84）²]=41.75；
所以从统计学的角度分析，理科同学在此次模拟测试中发挥比较好；
（3）成绩不低于90分的同学有理科2个，记为A、B，文科有3人，记为c、d、e；
从中随机抽出3人，基本事件为ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种，
抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共9种，
故所求的概率为P=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差、概率的计算问题，是基础题．