题目内容

7．方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）
A．-3＜m＜0B．-3＜m＜2C．-3＜m＜4D．-1＜m＜3

分析 根据题意，由双曲线的标准方程分析可得方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线时m的取值范围，进而由充分必要条件的定义分析可得答案．

解答 解：根据题意，方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线，
则有（m-2）（m+3）＜0，
解可得-3＜m＜2，
要求方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示双曲线的一个充分不必要条件，
即要求的是{m|-3＜m＜2}的真子集；
依次分析选项：A符合条件，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握二元二次方程表示双曲线的条件．

练习册系列答案
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17．若函数f（x）=（x-a）（x+3）为偶函数，则f（2）=-5．
18．已知a＞b＞0，则$\frac{a}{b}$与$\frac{a+1}{b+1}$的大小是$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+1}{b+1}$．
15．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．
理科：79，81，81，79，94，92，85，89
文科：94，80，90，81，73，84，90，80
（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；
（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数）
（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．
2．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-3x＞0}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．{-1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}
12．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-\frac{x}{2}），x≤-1\\-\frac{1}{3}{x^2}+\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}，x＞-1\end{array}\right.$，若f（x）在区间[m，4]上的值域为[-1，2]，则实数m的取值范围为[-8，-1]．
1．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为{0，1，-1}．
18．在△ABC中，边a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．
（1）求B0的值；
（2）当B=B0，a=1，c=3，D为AC的中点时，求BD的长．
19．若$\overrightarrow{a}$=（2，-3），则与向量$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量的坐标为（　　）
A．（3，2）B．（$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，$\frac{2\sqrt{13}}{13}$）
C．（$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，$\frac{2\sqrt{13}}{13}$）或（-$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$）D．以上都不对

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