题目内容
6．若函数f（x）=-x3+ax2+bx-7在R上单调递减，则实数a，b一定满足条件（ ）| A． | a2+3b≤0 | B． | a2+3b＜0 | C． | a2+3b＞0 | D． | a2+3b=0 |
分析 对函数f（x）求导，根据f（x）为单调减函数，得到一个一元二次方程恒小于0，只要△＜0即可，求出a，b的关系式；
解答 解：∵函数f（x）=-x3+ax2+bx-7在R上单调递减，
∴f′（x）=-3x2+2ax+b≤0，在R上恒成立，开口向下，
∴△=（2a）2+4×3×b=4a2+12b≤0，
∴a2+3b≤0，
故选：A．
点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，f′（x）小于0，f（x）为减函数，将问题转化为一元二次方程恒小于0的问题，是一道基础题；
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| A． | 1：1 | B． | 1：2 | C． | 1：3 | D． | 2：1 |
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| A． | $\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$ | D． | $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ |
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