题目内容
若向量
=（1，2），
=（1，-1），则2
+
与
-
的夹角等于 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积运算及定义、向量的夹角公式即可得出．
解答：
解：设2
+
与
-
的夹角为θ．
∵向量
=（1，2），
=（1，-1），
∴2
+
=2（1，2）+（1，-1）=（3，3），
-
=（0，3）．
∴（2
+
）•（
-
）=0+9=9，|2
+
|=3
，|
-
|=3，
∵（2
+
）•（
-
）=|2
+
|×|
-
|×cosθ，
∴cosθ=
=
．
∵θ∈[0，π]，∴θ=
．
故答案为：
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∵向量
| a |
| b |
∴2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
∵（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ=
| 9 | ||
3
|
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]，∴θ=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查了数量积运算及定义、向量的夹角公式，属于基础题．
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