题目内容

已知
e1
与
e2
是两个不共线向量，
AB
=3
e1
+2
e2
，
CB
=2
e1
-5
e2
，
CD
=λ
e1
-
e2
，若三点A、B、D共线，则λ=
 
．
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：由于三点A、B、D共线，因此存在实数k使得
AB
=k
BD
，利用向量的运算和共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：
BD
=
CD
-
CB
=(λ-2)
e1
+4
e2
，
∵三点A、B、D共线，
∴存在实数k使得
AB
=k
BD
，
∴3
e1
+2
e2
=k[(λ-2)
e1
+4
e2
]，
∴
3=k(λ-2)
2=4k
，解得k=
1
2
，λ=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了向量共线定理、向量的运算和共面向量基本定理，属于基础题．
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