Question

16．下列命题中正确的有（　　）
①设有一个回归方程$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②命题p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢p“?x∈R，x²-x-1≤0”；
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
④用相关指数R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$来刻画回归效果，R²的值越小，说明模型的拟合效果越好．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①回归方程$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，可判断①错误；
②写出命题p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”，可判断②正确；
③由残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，可判断③正确；
④用相关指数R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越好，可判断④错误．

解答 解：对于①，回归方程$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故①错误；
对于②，命题p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故②正确；
对于③，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故③正确；
对于④，用相关指数R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟合效果越好，故④不正确．
综上所述，以上命题中正确的有两个，
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查两个变量的线性回归方程及用来描述拟合效果好坏的量，命题及其否定的关系，属于基础题．