题目内容
函数f(x)=cos(2x+
)，下列关于该函数的叙述正确的是（ ）
| π |
| 3 |
| A、f（x）的最小正周期为2π | ||
B、f（x）的图象可以由y=sin2x向左平移
| ||
C、f（x）图象关于直线x=
| ||
D、函数f（x）在区间(0，
|
考点：余弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：利用余弦函数的图象与性质，对A、B、C、D四选项分别从其周期性、平移变换、对称性及单调性方面分析、判断即可．
解答：
解：∵f（x）=cos（2x+
），
对于A，∵其最小正周期T=
=π，故A错误；
对于B，令g（x）=sin2x，
则g（x+
）=sin2（x+
）=sin（2x+
）=sin[（2x+
）+
]=cos（2x+
）=f（x），
故B正确；
对于C，∵f（
）=cos（2×
+
）=cos
=0，不是最大值1，也不是最小值-1，故C错误；
对于D，∵x∈（0，
），
∴2x+
∈（
，π），
而y=cosz在（0，π）上单调递减，故函数f（x）在区间（0，
）上是减函数，故D错误；
综上所述，关于该函数的叙述正确的是B．
故选：B．
| π |
| 3 |
对于A，∵其最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
对于B，令g（x）=sin2x，
则g（x+
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故B正确；
对于C，∵f（
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
对于D，∵x∈（0，
| π |
| 3 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
而y=cosz在（0，π）上单调递减，故函数f（x）在区间（0，
| π |
| 3 |
综上所述，关于该函数的叙述正确的是B．
故选：B．
点评：本题考查余弦函数的图象与性质，着重考查其周期性、对称性及单调性，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将圆x2+y2=1向右平移2个单位，向下平移1个单位后，恰好与直线x-y+b=0相切，则实数b的值为（ ）
A、3±
| ||
B、-3±
| ||
C、2±
| ||
D、-2±
|
设a＞b，c＞d，则下列不等式一定正确的是（ ）
| A、a+c＞b+d | ||||
| B、ac＞bd | ||||
C、
| ||||
| D、a-c＞b-d |
已知x∈[0，2π]，如果y=cosx是增函数，且y=sinx是减函数，那么（ ）
A、0≤x≤
| ||
B、
| ||
C、π≤x≤
| ||
D、
|
在数列{an}中，an+1=
（n∈N+）且a7=
，则a5=（ ）
| 2an |
| 2+an |
| 1 |
| 2 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、-1 |
与57°角的终边相同的角的集合是（ ）
| A、{α|α=57°+k•360°，k∈Z} |
| B、{α|α=-157°+k•360°，k∈Z} |
| C、{α|α=33°+k•360°，k∈Z} |
| D、{α|α=-33°+k•360°，k∈Z} |