题目内容

判断函数y=|sinx|在x=0处的连续性和可导性．
考点：函数的连续性
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：由y=sinx在x=0处连续可推出y=|sinx|在x=0处也连续，判断可导性即看一下左、右求极限是否相等．
解答： 解：∵y=sinx在x=0处连续，
∴y=|sinx|在x=0处也连续；
∵
lim
x→0+
|sinx|
x
=cos0=1，
lim
x→0-
|sinx|
x
=-cos0=-1，
∴y=|sinx|在x=0处不可导．
点评：本题考查了函数的连续性与可导性的判断，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
等差数列{an}中，a4+a5=8，a9+a10=28，则an=
 
．
已知
x-3
+
3-x
+|x-y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=
 
．
阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．
解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，当且仅当
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
时取到等号，则y=
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2
．
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函数y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值．
已知关于x的函数y=x2-4ax+2a+6，若y≥0恒成立，则函数f（a）=2-a|a+3|的值域为（　　）
A、[-
19
4
，
17
4
]
B、[-2，
17
4
]
C、[-
19
4
，4]
D、[-2，4]
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题序号是
 
．
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域是R”．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围．
已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=9x+4
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x2+2，求g（f（2））的值．
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（-t）＜2f（1），那么t的取值范围是
 
．

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