题目内容

已知圆M：x2+y2-2y=24，直线l：x+y=11，l上一点A的横坐标为a，过点A作圆M的两条切线l1，l2切点分别为B，C．
（I）当a=0时，求直线l1，l2的方程；
（Ⅱ）当直线l1，l2互相垂直时，求a的值．
考点：直线与圆的位置关系
专题：计算题,直线与圆
分析：（1）利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的斜率，即可求直线l1，l2的方程；
（2）当直线 l1，l2互相垂直时，四边形MCAB为正方形，即可求a的值．
解答： 解：（1）当a=0时，A（0，11），⊙M方程：x2+（y-1）2=25
设过A的切线：y=kx+11即kx-y+11=0，d=
10
k2+1
=5可得k=±
3

∴l1：
3
x-y+11=0，l2：
3
x+y-11=0
（2）当直线l1，l2互相垂直，则ACMB为正方形，此时|AM|=
2
|MB|=5
2

∴a2+(11-a-1)2=(5
2
)2，
整理得a2-10a+25=0，∴a=5．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点M（3，-2）及圆C：x2+y2-2x-4y+1=0．
（Ⅰ）求过点M的圆C的切线方程；
（Ⅱ）过点M作直线l圆C交于A，B两点，求弦AB中点N的轨迹方程．
阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．
解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，当且仅当
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
时取到等号，则y=
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2
．
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函数y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值．
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题序号是
 
．
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域是R”．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
x2+ax+a
x
，x∈[1，+∞）且a＜1
（1）判断f（x）的单调性并证明；
（2）若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）若函数g（x）=x•f（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求a的取值范围．
已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=9x+4
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x2+2，求g（f（2））的值．
已知sinα-cosα=
2
，则tanα等于（　　）
A、-1
B、-
2
2
C、
2
2
D、1
已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足
AF
=3
FB
，则弦AB的中点到准线的距离为（　　）
A、
8
3
B、
4
3
C、2
D、1

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