题目内容

函数f（x）=x2-2|x|-m的零点有两个，求实数m的取值范围（　　）
A、-1＜m＜0
B、m＞0或m=-1
C、m＞0 或-1≤m＜0
D、0＜m＜1
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得，y=x2-2|x|的图象（红色部分）和直线y=m有2个交点，数形结合求得m的范围．
解答： 解：由题意可得，y=x2-2|x|的图象（红色部分）和直线y=m有2个交点，如图所示：
故有m=-1，或 m＞0，
故选：B．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知x1，x2是函数f（x）=e-x-|lnx|的两个零点，则（　　）
A、
1
e
＜x1x2＜1
B、1＜x1x2＜e
C、e＜x1x2＜2e
D、2e＜x1x2＜10
若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为
 
．
已知三棱柱ABC-A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．
（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；
（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．
阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．
解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，当且仅当
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
时取到等号，则y=
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2
．
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函数y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值．
已知函数f（x）=4x2-kx-8，若y=f（x）在区间（-∞，2]上有最小值为-12，求实数k的值．
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题序号是
 
．
已知函数f（x）=
x2+ax+a
x
，x∈[1，+∞）且a＜1
（1）判断f（x）的单调性并证明；
（2）若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）若函数g（x）=x•f（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求a的取值范围．
求下列各圆的标准方程：
（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；
（2）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切．

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