Question

已知函数f（x）=

x2+4

x2+5

，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法转化为g（t）=

1

t+ 1 t

，t≥2，根据单调性求解．

解答： 解：设t=

x2+4

，函数f（x）=

x2+4

x2+5

，
则g（t）=

1

t+ 1 t

，t≥2，
因为k=t+

1

t

，t∈[2，+∞）上为增函数，
所以t+

1

t

≥

5

2

，
即g（t）=

1

t+ 1 t

的函数值取值范围为：（0，

2

5

]．
故f（x）的值域：（0，

2

5

]．

点评：本题考察了转化法求解函数值域，借助对钩函数单调性求解．