Question

已知函数f（x）=x²-2x+2，若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意求出g（x）和g（x）的对称轴方程，利用函数的单调性和对称轴之间的关系：对称轴在区间的左侧或右侧，列出不等式求解即可得．

解答： 解：由f（x）=x²-2x+2得，g（x）=f（x）-mx=x²-（m+2）x+2，
则函数g（x）的对称轴方程为x=

m+2

2

，
因为f（x）=x²-2mx+3为[2，4]上的单调函数，
则

m+2

2

≤2或

m+2

2

≥4，解得m≤2或m≥6，
所以m的取值范围m≤，2或m≥6．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调区间由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键．