Question

已知关于x的不等式

|x+2|

x2-(1+a)x+a

＞0．
（1）当a=2时，求不等式解集；
（2）当a＞-2时，求不等式解集．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）当a=2时，原不等式可化为|x+2|（x-1）（x-2）＞0，可得解集{x|x＜-2或x＞1}；
（2）当a＞-2时，原不等式等价于|x+2|（x-1）（x-a）＞0，分类讨论可得．

解答： 解：（1）当a=2时，原不等式可化为|x+2|（x²-3x+2）＞0，
分解因式可得|x+2|（x-1）（x-2）＞0
解得x＜-2或x＞1，
∴不等式解集为{x|x＜-2或x＞1}；
（2）当a＞-2时，原不等式等价于|x+2|[x²-（1+a）x+a]＞0，
分解因式可得|x+2|（x-1）（x-a）＞0
当-2＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1且x≠-2}；
当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞a且x≠-2}
当a=1时，不等式为|x+2|（x-1）²＞0，解集为{x|x≠-2且x≠1}

点评：本题考查分式不等式的解法，涉及分类讨论的思想，属基础题．