Question

已知函数f（x）=

1

2

x2-4lnx+ax在点（1，f（1））处的切线平行于直线6x+y-3=0
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：综合题,导数的综合应用

分析：（1）求导数，利用函数f（x）=

1

2

x2-4lnx+ax在点（1，f（1））处的切线平行于直线6x+y-3=0，求a的值；
（2）利用导数的正负，求函数f（x）的单调区间与极值．

解答： 解：（1）∵f（x）=

1

2

x2-4lnx+ax，
∴f′（x）=x-

4

x

+a，
∵函数f（x）=

1

2

x2-4lnx+ax在点（1，f（1））处的切线平行于直线6x+y-3=0
∴f′（1）=-3+a=-6，
∴a=-3；
（2）f′（x）=x-

4

x

-3=

(x-4)(x+1)

x

（x＞0），
∴由f′（x）＞0可得x＞4，函数的单调增区间为（4，+∞），单调减区间为（0，4）
x=4时，函数取得极小值f（4）=-4-4ln4，无极大值．

点评：本题考查满足条件的实数的求法，考查函数的单调区间的求法．解题时要认真题，仔细解答，注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用．