Question

若数列{a_n}的前n项和S_n=

2

3

a_n+

1

3

，则a₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：在数列递推式中分别取n=1，2，3，4，即可求得a₄的值．

解答： 解：由S_n=

2

3

a_n+

1

3

，得
a1=S1=

2

3

a1+

1

3

，解得：a₁=1；
取n=2得：a1+a2=S2=

2

3

a2+

1

3

，解得：a₂=-2；
取n=3得：a1+a2+a3=

2

3

a3+

1

3

，解得：a₃=4；
取n=4得：a1+a2+a3+a4=

2

3

a4+

1

3

，解得：a₄=-8．
故答案为：-8．

点评：本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题．