题目内容

求函数y=ln
2+x
2-x
的值域．
考点：对数函数的值域与最值
专题：函数的性质及应用
分析：根据f（-x）=ln
2-x
2+x
=-ln
2+x
2-x
=-f（x），f（x）=ln
2+x
2-x
=ln（
4
2-x
-1）单调递增，运用复合函数的性质求解．
解答： 解：∵函数f（x）=ln
2+x
2-x
，
∴f（-x）=ln
2-x
2+x
=-ln
2+x
2-x
=-f（x），
∴f（x）是奇函数，∵
2+x
2-x
＞0，即x∈（-2，2）
∵f（x）=ln
2+x
2-x
=ln（
4
2-x
-1）单调递增，
∴函数y=ln
2+x
2-x
的值域（-∞，+∞）
点评：本题考查了函数的单调性，奇偶性，属于中档题，
练习册系列答案
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如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=fn（x），n∈N，则函数f4（x）的图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数y=2015cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），满足f（-x）=-f（x），其图象与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为x1，x2，|x1-x2|的最小值为π，则（　　）
A、ω=2，φ=
π
4
B、ω=2，φ=
π
2
C、ω=1，φ=
π
4
D、ω=1，φ=
π
2
已知关于x的不等式
|x+2|
x2-(1+a)x+a
＞0．
（1）当a=2时，求不等式解集；
（2）当a＞-2时，求不等式解集．
已知函数f（x）=ax3+
3
2
bx2（a，b∈R，a＞b且a≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）试写出a与b的关系式；
（2）若函数y=f（x）在区间[b，a]上有最大值为a-b2，求a的值．
已知函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=1．若f（x）满足不等式f（2x+1）＞f（x）+2，则实数x的取值范围是
 
．
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x=3a，a∈A}，则集合∁M（A∪B）=
 
．
若集合A={0，1}，集合B={0，-1}，则A∪B=
 
．
已知△ABC满足|
AB
|=3，|
AC
|=4，O是△ABC所在平面内一点，满足|
AO
|=|
BO
|=|
CO
|，且
AO
=λ
AB
+
1-λ
2
AC
（λ∈R），则cos∠BAC=
 
．

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