已知f=2x+1的定义域及f(x)的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知f（$\frac{x}{x+1}$）=2x+1（x＞0），求f（x）的定义域及f（x）的解析式．

分析利用换元法，设$\frac{x}{x+1}$=t，得出t的取值范围，再用x表示出t，求出f（t）即可．

解答解：∵f（$\frac{x}{x+1}$）=2x+1（x＞0），
∴设$\frac{x}{x+1}$=t，则0＜t＜1；
∴x=$\frac{t}{1-t}$，
∴f（t）=2•$\frac{t}{1-t}$+1=$\frac{1+t}{1-t}$，（0＜t＜1）；
即f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，它的定义域是（0，1）．

点评本题考查了用换元法求函数的解析式和定义域的应用问题，是基础题目．

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18．已知函数的图象C′与C：y=$\frac{ax+{a}^{2}+1}{x+a+1}$关于直线y=x对称，且图象C′关于点（2，-3）对称，则实数a的值为（　　）

	A．	给定映射f：（x，y）→（2x+y，x-y），则在映射f元素（2，-1）与元素（3，3）可以对应；
	B．	已知集合A={（x，y）\|xy≥0}，B={P\|P是平面直角坐标系中的点}，则f：A→B是映射；
	C．	已知集合A={高三年级全体学生}，集合B={0，1}，对应关系f：A中的元素对应学生旱操出勤情况，如果早操出勤记为1，如果早操没有出勤记为0，则f：A→B是映射；
	D．	已知函数f：M→N，则集合M是函数的定义域，集合N是函数的值域．

2．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=3，S₃=13，则log₃a₃的值为（　　）

1．化简$\frac{2sin2α}{1+cos2α}$•$\frac{co{s}^{2}α}{cos2α}$=（　　）

8．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，对定义域内的任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅲ）如果f（2-x）≥2，求x的取值范围．

5．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$；
（3）y=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$．

6．已知点（sin$\frac{nπ}{2}$，a_n+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）在直线l：y=-$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+2$\sqrt{2}$上，则数列{a_n}的前30项的和为59$\sqrt{2}$．

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