Question

5．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$；
（3）y=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$．

Answer 1

分析 （1）要使函数y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$有意义，则开偶次方根被开方数大于等于0，列出不等式组求出定义域；
（2）要使函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$有意义，则开偶次方根被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组求出定义域；
（3）利用x⁰有意义需x≠0，开偶次方根被开方数大于等于0，分母不为0，列出不等式组求出定义域．

解答 解：（1）要使函数y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+8≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：-8≤x≤3．
故函数的定义域为[-8，3]；
（2）要使函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{1-{x}^{2}≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=-1．
故函数的定义域为{-1}；
（3）要使函数y=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{|x|-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＜0．
故函数的定义域为（-∞，0）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．