Question

6．已知点（sin$\frac{nπ}{2}$，a_n+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）在直线l：y=-$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+2$\sqrt{2}$上，则数列{a_n}的前30项的和为59$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把点（sin$\frac{nπ}{2}$，a_n+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）代入直线l，得a_n=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$sin$\frac{nπ}{2}$，由sin$\frac{nπ}{2}$的取值是1，0，-1，0的循环，能求出数列{a_n}的前30项和．

解答 解：点（sin$\frac{nπ}{2}$，a_n+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）在直线l：y=-$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+2$\sqrt{2}$上，
∴a_n=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$sin$\frac{nπ}{2}$，
sin$\frac{nπ}{2}$的最小正周期为4，取值是1，0，-1，0的循环，
∴数列{a_n}的前30项和：
S₃₀=30×2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$[7（1+0-1+0）+1+0]=59$\sqrt{2}$．
故答案为：59$\sqrt{2}$．

点评 本题考查数列的前30项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．