题目内容
18．已知函数的图象C′与C：y=$\frac{ax+{a}^{2}+1}{x+a+1}$关于直线y=x对称，且图象C′关于点（2，-3）对称，则实数a的值为（ ）| A． | -3 | B． | 3 | C． | -2 | D． | 2 |
分析 因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较可得答案．
解答 解：y=$\frac{ax+{a}^{2}+1}{x+a+1}$
则y（x+a+1）=ax+a2+1，得：x=$\frac{{a}^{2}+1-ay-y}{y-a}$，
所以原函数的反函数为：y=$\frac{{a}^{2}+1-ax-x}{x-a}$=$\frac{-a+1}{x-a}$-a-1，
所以该函数图象关于（a，-a-1）中心对称，
又其关于（2，-3）对称，
所以a=2．
故选D．
点评 本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．
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| A． | f（x1）＜f（x2） | B． | f（x1）=f（x2） | C． | f（x1）＞f（x2） | D． | 不能确定 |