Question

18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且acosC+$\frac{1}{2}$c=b，则∠A=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，利用两角和公式化简整理可求得cosA的值，进而求得A．

解答 解：△ABC中，∵acosC+$\frac{1}{2}$c=b，
∴由正弦定理得：sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sinB，
∴sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sin（A+C），
∴sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sinAcosC+cosAsinC，
∴$\frac{1}{2}$sinC=cosAsinC，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=$\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理的运用，运用了转化和化归的思想，属于基础题．