Question

3．已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（　　）

• A． a
• B． 2a
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$a
• D． $\frac{\sqrt{3}}{27}$a

Answer 1

分析 根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高．

解答 解：如图示：

∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，
∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，
∴OA=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×3a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$a，
在Rt△POA中，高PO=$\sqrt{{PA}^{2}{-OA}^{2}}$=$\sqrt{{4a}^{2}-{3a}^{2}}$=a，
故选：A．

点评 本题考查正棱锥的结构特征，及正三棱锥高的求法．