题目内容
已知a＞0且a≠1，函数φ（x）=
+
，判定函数φ（x）的奇偶性并证明．
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| 2 |
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：利用奇函数的定义证明即可．
解答：
解：由ax-1≠0得x≠0，故函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
又φ（-x）=
+
=
+
=-
+
=-（
+
）=-φ（x），
∴φ（x）=
+
是定义域上的奇函数．
又φ（-x）=
| 1 |
| a-x-1 |
| 1 |
| 2 |
| ax |
| 1-ax |
| 1 |
| 2 |
| (ax-1)+1 |
| ax-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| 2 |
∴φ（x）=
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键，属于基础题．
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