Question

设S_n为等比数列{a_n}的前n项，已知S₄=1，S₈=17，求S_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得等比数列的公比q=±2，再S₄=1可得a₁，由求和公式可得S_n．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由S₄=1，S₈=17，得S₈-S₄=17-1=16，
∴q⁴=

S8-S4

S4

=16，解得q=±2，
当q=2时，由S₄=

a1(1-q4)

1-q

=15a₁=1可得a₁=

1

15

，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1

15

（2ⁿ-1）；
当q=-2时，由S₄=

a1(1-q4)

1-q

=-5a₁=1可得a₁=-

1

5

，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1

15

[（-2）ⁿ-1]

点评：本题考查等比数列的前n项和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．