Question

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ） 在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；
（Ⅱ）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ） 第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．
因为第3，4，5组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每组抽取的人数分别为：第3组：

30

60

×6=3； 第4组：

20

60

×6=2； 第5组：

10

60

×6=1．
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；
（Ⅱ） 记第3组的3名志愿者为A₁，A₂，A₃，第4组的2名志愿者为B₁，B₂，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共有10种．
其中第4组的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共有7种
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为

7

10

．

点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．