Question

已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为 {x|x＜-1，或x＞

1

2

}，则关于x的不等式c（lgx）²+lgx^b+a＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得a＜0，且

a

c

=-2，c＞0，

b

c

=-1，则关于x的不等式即（lgx）²+

b

c

lgx+

a

c

＜0，即 （lgx）²-lgx-2＜0，解得lgx的范围，可得x的范围．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为 {x|x＜-1，或x＞

1

2

}，
∴-1和

1

2

是ax²+bx+c=0的且a＜0，
∴-1+

1

2

=-

b

a

，且-1×

1

2

=

c

a

，∴

a

c

=-2，c＞0，

b

c

=-1．
则关于x的不等式c（lgx）²+lgx^b+a＜0，
即 （lgx）²+

b

c

lgx+

a

c

＜0，即 （lgx）²-lgx-2＜0，
解得-1＜lgx＜2，可得

1

10

＜x＜100，
故答案为：{x|

1

10

＜x＜100}．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．