Question

（1）若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，求实数k的取值范围．
（2）由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：与直线有关的动点轨迹方程,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：（1）联立方程组，求出交点坐标，利用直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，可得不等式，从而可求实数k的取值范围；
（2）设P（x，y），利用∠APB=60°，OA⊥AP，可得|OP|=2|OA|=2，即可求动点P的轨迹方程．

解答： 解：（1）直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2，联立方程组，可解得x=k+6，y=k+2
∵直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，
∴x=k+6＞0，y=k+2＜0，
∴-6＜k＜-2；
（2）解：设P（x，y）．
∵∠APB=60°，∴∠OPA=30°．
∵OA⊥AP，∴|OP|=2|OA|=2，
∴

x2+y2

=2，化简得x²+y²=4，
∴动点P的轨迹方程是x²+y²=4．

点评：本题考查两条直线的交点坐标的求法，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．