Question

解方程：4x-

1

2

+2^x=

3

2

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：4x-

1

2

+2^x=

3

2

．化为（2^x）²+2•2^x-3=0，利用一元二次方程的解法、指数函数的单调性即可得出．

解答： 解：4x-

1

2

+2^x=

3

2

．化为2^2x-1+2x=

3

2

，
∴（2^x）²+2•2^x-3=0，
化为（2^x+3）（2^x-1）=0，
∵2^x+3＞0，
∴2^x-1=0，解得x=0．
∴原方程的解集为{x|x=0}．

点评：本题考查了一元二次方程的解法、指数函数的单调性，属于基础题．