Question

求函数y=

3x2+4

2x2-1

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用分离系数法化y=

3x2+4

2x2-1

=

3

2

+

11

2x2-1

，从而求出其值域．

解答： 解：y=

3x2+4

2x2-1

=

3

2

+

11

2x2-1

，
∵2x²-1≥-1，
∴

11

2x2-1

≤-11或

11

2x2-1

＞0，
∴

3

2

+

11

2x2-1

≤-

19

2

或

3

2

+

11

2x2-1

＞

3

2

，
即函数y=

3x2+4

2x2-1

的值域为（-∞，-

19

2

]∪（

3

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数值域的求法，考查了分离系数的方法，属于中档题．