Question

已知|

a

|=3，

b

=（2，3）．
（1）若

a

⊥

b

，求

a

的坐标；    
（2）若

a

∥

b

，求

a

的坐标．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）设

a

=(x，y)，由已知得

x2+y2=9 2x+3y=0

，由此能求出

a

的坐标．
（2）设

a

=(x，y)，由已知得

x2+y2=9 x 2 = y 3

，由此能求出

a

的坐标．

解答： 解：（1）设

a

=(x，y)，
∵|

a

|=3，

b

=（2，3），

a

⊥

b

，
∴

x2+y2=9 2x+3y=0

，
解得x=

9 13

13

，y=-

6 13

13

，或x=-

9 13

13

，y=

6 13

13

，
∴

a

的坐标为（

9 13

13

，-

6 13

13

），或（-

9 13

13

，

6 13

13

）．
（2）设

a

=(x，y)，
∵|

a

|=3，

b

=（2，3），

a

∥

b

，
∴

x2+y2=9 x 2 = y 3

，
解得x=

2 13

13

，y=

3 13

13

，或x=-

2 13

13

，y=-

3 13

13

，
∴

a

的坐标为（

2 13

13

，

3 13

13

），或（-

2 13

13

，-

3 13

13

）．

点评：本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直和向量平行的性质的合理运用．