Question

1．已知方程ax²+x+b=0．
（1）若方程的解集为{1}，求实数a，b的值；
（2）若方程的解集为{1，3}，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）分类讨论：①该方程是一元一次方程；②该方程是一元二次方程，且△=0；
（2）依题意知，1、3是方程的两个根，根据根与系数的关系进行解答．

解答 解：（1）若方程的解集为{1}，则
①若a=0，则1+b=0，
解得a=0，b=-1；
②若a≠0，则a+1+b=0且1-4ab=0，
解得a=b=-$\frac{1}{2}$．
综上所述，a=0，b=-1或a=b=-$\frac{1}{2}$．
（2）依题意得：1+3=-$\frac{1}{a}$，1×3=$\frac{b}{a}$，
解得a=-$\frac{1}{4}$，b=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了集合的表示方法．考查计算能力，注意“分类讨论”数学思想的应用．