题目内容
已知函数f（x）=x2-alnx在（1，2）上单调递增，则a的取值范围是 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：由函数f（x）在（1，2）上单调递增，可得f′（x）≥0在（1，2）上恒成立．即2x-
≥0，x∈（1，2）?a≤2x2min，x∈（1，2）．利用二次函数的单调性求出即可．
| a |
| x |
解答：
解：函数f（x）=x2-alnx，（x∈（1，2））．f′（x）=2x-
，
∵函数f（x）在（1，2）上单调递增，∴f′（x）≥0在（1，2）上恒成立．
∴2x-
≥0，x∈（1，2）?a≤2x2min，x∈（1，2）．
令g（x）=2x2，则g（x）在（1，2）单调增函数．
∴g（x）＜g（1）=2．
∴a≤2．
故答案为：a≤2．
| a |
| x |
∵函数f（x）在（1，2）上单调递增，∴f′（x）≥0在（1，2）上恒成立．
∴2x-
| a |
| x |
令g（x）=2x2，则g（x）在（1，2）单调增函数．
∴g（x）＜g（1）=2．
∴a≤2．
故答案为：a≤2．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、等价转化、二次函数的性质等是解题的关键．
练习册系列答案
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