Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=（

an+1

2

）²，n∈N⁺，求{a_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意分别求得a₁与a₂，即得公差，进而可求出数列的和．

解答： 解：∵S_n=（

an+1

2

）²≥0，∴等差数列{a_n}是递增数列d＞0．
∴a₁=(

a1+1

2

)2，即(a1-1)2=0，∴a₁=1，
∴a₁+a₂=(

a2+1

2

)2，即（a₂+1）（a₂-3）=0，∴a₂=3，
∴d=3-1=2．
∴s_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²．

点评：本题考查等差数列的性质及求和公式的运用，考查学生的计算能力．