题目内容
已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d（d≠1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
（1）求实数a1和d的值；
（2）若b16=ak+1，求k的值．
（1）求实数a1和d的值；
（2）若b16=ak+1，求k的值．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知得
=
，由d≠1得d=-
，a1=
=
．
（2）b16=b1q15=a1（q3）5=-32
，an=a1+d（n-1）=2
-n
，由b16=ak+1，得-32
=2
-（k+1）
，由此能求出k．
| 3d |
| d3-1 |
| 9d |
| d9-1 |
| 3 | 2 |
| 3d |
| d3-1 |
| 3 | 2 |
（2）b16=b1q15=a1（q3）5=-32
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
解答：
解：（1）∵等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d（d≠1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
∴a1+3d=a1d3，∴a1=
，
a1+9d=a1•d9，a1=
，
∴
=
，
整理，得（d3-1）（d6+d3+1）-3（d3-1）=0，
∵d≠1，∴d3-1≠0，
∴（d6+d3+1）-3=0
∴（d3+2）（d3-1）=0
由d3-1≠0，得d3=-2，
解得d=-
，a1=
=
．
（2）b16=b1q15=a1（q3）5=-32
，
an=a1+d（n-1）=2
-n
，
∵b16=ak+1，
∴-32
=2
-（k+1）
，
∴-32=2-（k+1）
k+1=34，解得k=33．
∴a1+3d=a1d3，∴a1=
| 3d |
| d3-1 |
a1+9d=a1•d9，a1=
| 9d |
| d9-1 |
∴
| 3d |
| d3-1 |
| 9d |
| d9-1 |
整理，得（d3-1）（d6+d3+1）-3（d3-1）=0，
∵d≠1，∴d3-1≠0，
∴（d6+d3+1）-3=0
∴（d3+2）（d3-1）=0
由d3-1≠0，得d3=-2，
解得d=-
| 3 | 2 |
| 3d |
| d3-1 |
| 3 | 2 |
（2）b16=b1q15=a1（q3）5=-32
| 3 | 2 |
an=a1+d（n-1）=2
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
∵b16=ak+1，
∴-32
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
∴-32=2-（k+1）
k+1=34，解得k=33．
点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
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，则数列{|
|}的前n项和为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| an |
A、2-（
| ||
B、1+（
| ||
| C、2n+1 | ||
| D、2n-1 |
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |