Question

18．已知二次函数f（x）=x²-2bx+c的最小值为3，它的图象过点M（2，4），求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用待定系数法将直线x=b函数取得最小值为3，且经过点M（2，4代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可．

解答 解：函数的对称轴为x=b，开口向上，
二次函数f（x）=x²-2bx+c的最小值为3，它的图象过点M（2，4），
可得：$\left\{\begin{array}{l}{b}^{2}-2{b}^{2}+c=3\\ 4=4-4b+c\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}b=1\\ c=4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}b=3\\ c=12\end{array}\right.$．
函数f（x）的解析式：f（x）=x²-2x+4或f（x）=x²-6x+12．．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标，熟练掌握待定系数法是关键．