题目内容

已知圆锥底面圆的周长为4π，侧棱与底面所成角的大小为arctan2，则该圆锥的体积是
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，侧棱与底面所成角为θ，通过已知条件求出底面半径，然后求出棱锥的高，即可求解圆锥的体积．
解答： 解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，侧棱与底面所成角为θ，
∵θ=arctan2，∴tanθ=2
则4π=2πr，∴r=2，
又tanθ=
h
r
=2
∴h=4，
∴圆锥的体积为V=
1
3
hπr2=
16π
3
．
故答案为：
16π
3
点评：本题考查学生探究性理解水平，圆锥的体积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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（Ⅰ）已知函数：f（x）=2n-1（xn+a）-（x+a）n，（x∈[0，+∞），n∈N*）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：
a n+b n
2
≥（
a+b
2
）n（a＞0，b＞0，n∈N*）；
（Ⅲ）定理：若a1，a2，a3，ak均为正数，则有
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+…
+a
n
k
k
≥（
a1+a2+a3+…ak
k
）n成立（其中k≥2，k∈N*，k为常数．请你构造一个函数g（x），证明：当a1，a2，a3，…ak，ak+1均为正数时，
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+
…a
n
k+1
k+1
≥（
a1+a2+a3+…ak+1
k+1
）n．
已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，则cos2（α+β）=
 
．
若f（cosθ）=sin2θ-3sinθ，则f（2cos
π
3
）=
 
．
已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|-|PF|的最小值为
 
．
函数f（x）=lg
1
x+3
的定义域是
 
．
椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是
 
．
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且
OG
=4
OF
，其中O是坐标原点，以G为圆心且与抛物线C有且只有两个交点的圆的方程为（　　）
A、x2+（y-2p）2=3p2
B、（x-2p）2+y2=3p2
C、x2+（y-2p）2=p2
D、（x-2p）2+y2=p2
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦点分别为F1，F2，直线y=x-1过椭圆的焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ周长为4
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）圆C′：x2+y2=1直线y=kx+m与圆C′相切且与椭圆C交于不同的两点A，B，O坐标原点．若
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求k的取值范围．

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