Question

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：（1）求导函数，结合f′（x）=2x+2，确定a，b的值，根据方程f（x）=0有两个相等的实根，求出c的值，可得结论；
（2）利用积分表示面积，再求积分即可．

解答： 解：（1）由f（x）=ax²+bx+c，得f′（x）=2ax+b，
∵f′（x）=2x+2，∴a=1，b=2，∴f（x）=x²+2x+c，
∵方程f（x）=0有两个相等的实根，
∴4-4c=0，∴c=1，
∴f（x）=x²+2x+1；
（2）由x²+2x+1=0，可得x=-1，所以y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积S=

∫

0 -1

(x2+2x+1)dx=(

1

3

x3+x2+x)

|

0 -1

=

1

3

．

点评：本题考查导数知识的运用，考查定积分，考查学生的计算能力，属于中档题．