题目内容
设x，y满足条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
+
的最小值为（ ）
|
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、9 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
x+
，
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
x+
的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y=-
x+
，由图象可知当y=-
x+
经过点C时，直线的截距最大，此时z也最大．
由
，解得
，即C（1，4）．
此时z=a+4b=12，
即
+
=1，
则
+
=（
+
）（
+
）=
+
+
+
≥
+2
=
+
=
=
，
当且仅当
=
，即a=2b时取=号，
故选：D．
| a |
| b |
| z |
| b |
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
平移直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
| a |
| b |
| z |
| b |
由
|
|
此时z=a+4b=12，
即
| a |
| 12 |
| b |
| 3 |
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a |
| 12 |
| b |
| 3 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 3a |
| a |
| 12b |
| 5 |
| 12 |
|
| 5 |
| 12 |
| 2 |
| 6 |
| 9 |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
当且仅当
| b |
| 3a |
| a |
| 12b |
故选：D．
点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
一枚硬币，连掷两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若函数f（x）=2（a-1）x-x2在区间（-∞，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤-3 | B、a≥-3 |
| C、a≤5 | D、a≥5 |
若实数a、b满足
，则使得f（x）=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为（ ）
|
A、1-
| ||
B、1-
| ||
C、1-
| ||
D、1-
|