Question

证明：函数f（x）=x+

x

在（0，

4

7

]上是增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：证明题,导数的概念及应用

分析：求导得出f′（x）=1-

1

2 x

，当x∈（0，

4

7

]时，f′（x）＞0，利用函数单调性与导数关系可得．

解答： 解：f（x）=x+

x

，定义域为[0，+∞），
f′（x）=1-

1

2 x

，当x∈（0，

4

7

]时，f′（x）＞0，
所以函数f（x）=x+

x

在（0，

4

7

]上是增函数．

点评：本题考查函数单调性的证明，导数是研究函数单调性的有力工具．