Question

8．已知（3x+$\frac{a}{2x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中的各项系数和为4，则x²项的系数为160．

Answer 1

分析 令x=1，可得：$（3+\frac{a}{2}）（2-1）^{5}$=4，解得a=2．再利用通项公式即可得出．

解答 解：令x=1，则$（3+\frac{a}{2}）（2-1）^{5}$=4，解得a=2．
（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中的通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r2^5-r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r，
令5-2r=1或3，解得r=2或1．
∴x²项的系数=$（-1）^{2}{2}^{3}{∁}_{5}^{2}$×3+$2×（-1）×{2}^{4}×{∁}_{5}^{1}$=160．
故答案为：160．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．