Question

13．设直角三角形ABC三边长成等比数列，公比为q（q＞1），则q²的值为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意设直角三角形ABC三边长分别为$\frac{m}{q}，m，mq$（q＞1），结合直角三角形中的勾股定理列式求得q²的值．

解答 解：由题意设直角三角形ABC三边长分别为$\frac{m}{q}，m，mq$（q＞1），
则由勾股定理可得：$（\frac{m}{q}）^{2}+{m}^{2}=（mq）^{2}$，即q⁴-q²-1=0，
解得${q}^{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍）或${q}^{2}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．